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高中数学知识点:求函数的极值

设函数yf(x)在x0及其附近有定义,如果对x0附近的

所有的点都有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0)),则称f(x0)是函数f(x)的极小值(或极大值)。

可导函数的极值,可通过研究函数的单调性求得,基本步骤是:

(1)确定函数f(x)的定义域;(2)求导数f(x);(3)求方程f(x)0的全部实根,x1x2xn,顺次将定义域分成若干个小区间,并列表:x变化时,f(x)和f(x)值的变化情况:

(4)检查f(x)的符号并由表格判断极值。

求函数的值与*小值:

如果函数f(x)在定义域I内存在x0,使得对任意的xI,总有f(x)f(x0),则称f(x0)为函数在定义域上的值。函数在定义域内的极值不一定,但在定义域内的*值是的。

求函数f(x)在区间[a,b]上的值和*小值的步骤:(1)求f(x)在区间(a,b)上的极值;

(2)将*步中求得的极值与f(a),f(b)比较,得到f(x)在区间[a,b]上的值与*小值。