公务员考试容斥问题公式 公务员考试数量关系公式大全

一、2018年*公务员考试行测:容斥问题怎么解答

容斥问题是好多公务员考试的必考考点，这类问题听起来很难，但是真正掌握起来并不难，只要掌握清楚常考的考点及其做题的方法就很容易得分。

容斥问题即包含与排斥问题，它是一种计数问题。在计数时，几个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从他们的和中排除重复部分，采用这种计数方法的题型称为容斥问题。

题目中给出多个概念，概念之间存在交叉关系。

例1:**某班有50名同学，其中奥运会志愿者10人，全运会志愿者17人，30人两种志愿者都不是，则班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学是多少?

解析：两个概念分别的奥运会志愿者和全运会志愿者，设班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学有X人，则有10+17-X+30= 50,所以X=7,即班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学有7人。

公式：覆盖面积=A+B+C-两者交-2×三者交

例2:某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查，有89人看过甲片，有47人看过乙片，有63人看过丙片，其中有24人三部电影都看过，20人一部也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是多少人?

解析：三个概念分别是甲片、乙片、丙片，假设只看过其中两部电影的人数有X人，则89+47+63-X-2×24+20=125.所以X=46.即只看过其中两部电影的人数有46人。

容斥极值最常考的就是容斥交集的最小值，我们可以套用公式解决。

例3:小明、小刚、小红、小英四人一起参加一次英语考试，已知考试共有100道题，且小明做对了79题，小刚做对了88题，小红做对了91题，小英作对了89.

①小明和小刚都最对的题目至少有几题?

②小明、小刚、小红都最对的题目至少有几题?

③小明、小刚、小红、小英四人最对的题目至少有几题?

①小明和小刚都最对的题目至少有79+88-100=67人

②小明、小刚、小红都最对的题目至少有79+88+91-2×100=58人

③小明、小刚、小红、小英四人最对的题目至少有79+88+91+89-3×100=47人。

二、2018公务员考试数量关系容斥问题怎么解

首先，给大家介绍一下“容斥问题”。把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理，应用容斥原理来解题就是容斥问题。容斥问题分2类题型：1，求定值;2，求极值。在历年的考试中，基本上都是考察求定值的问题，而求定值又分为“二者容斥”和“三者容斥”问题，考试中也基本只考察“三者容斥”。所以，今天就“三者容斥”求定值的方法，华图教育专家详细讲解如下：

1、公式法：题干的数据可直接代入到二者、三者容斥的求值公式中。

三者容斥求定值公式：AUBUC=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC。

2、文氏图法：当题干所给数据不能直接代入公式时，就需要利用该方法，进行思维性的理解进而解决问题。

例1：某专业有学生50人，现开设有甲、乙、丙三门选修课。有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课程均未选的有多少人?

【答案】B。华图解析：方法一：题干的数据可直接代入三者容斥的公式中，应用公式法解题。公式如下：AUBUC=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC，根据题意可得，至少选修一门课程的有40+36+30-28-26-24+20=48人，则三门均未选的有50-48=2人。

方法二：读完题干可以发现，“选修甲、乙、丙课程”在题中是并列关系，那么表示其数目的40、36、30三个数字只能用加法处理，等于106;“兼选甲、乙、丙其中两门课程”在题中是并列关系，那么表示其数目的28、26、24三个数字只能用加法处理，等于78。这样原本题中的8个数字就变为4个(50、106、78、20)，而这4个数字之间也只能作和或者作差，那么得到结果的尾数必为“2”或“8”。观察选项，发现只有B项尾数是2，因此，本题答案确定就是B项。这样应用尾数的思想成功实现了“秒杀”。

例2：某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格。则三项全部合格的建筑防水卷材产品有()种。

【答案】D。华图解析：读完题干，发现题干所给数据不是公式所需的，不能直接代入公式，那么利用文氏图解题。如图，如果该图形中包含的不合格产品种数按8+10+9计算，那么灰色部分包含的种数被重复计算了一次，黑色部分包含的种数被重复计算了两次，所以至少有一项不合格的有(8+10+9)-7-2×1=18种，所以三项全部合格的有52-18=34种。

在题目的列式计算过程中，使用尾数法能够也帮助我们快速的确定答案，而减少不必要的运算。

总之，容斥问题近几年的考察形式多偏向于例2，对思维性的考察加重，更看重大家对于容斥原理的理解，而非公式的应用。所以，对于千变万化的容斥题目，一定要理解容斥的基本原理，多做练习从而提高做题速度与正确率。

三、关于公务员考试“容斥原理”

1、如果结果算成是一百多的（数字比较大的），那么可能没有减去中间那一部分三部电影都看过的3倍。（因为一共重叠了三次，而求的只是看过两部的，所以必须减去三部分）

2、199-（）+24=125-20【“（）”部分代表重叠的部分，也包括三部电影都看过的部分】

3、这时，要注意减去不需要的部分，也就是三部电影都看过的，这里，因为这中间小部分重叠了3次，所以多出了24乘以3=72必须减去

四、公务员考试——容斥原理问题

公务员考试行测数量关系之容斥问题：

1）公式法：覆盖面积=A+B-A与B的交集。

2）解法二：若被计数的事物有A、B两类，那么，先把A、B两个集合的元素个数相加，然后减掉重复计算的部分。

简记：元素的总个数=大圈-中圈(A、B为大圈，x为中圈)

方法核心：让每个重叠区域变为一层。

1）公式法：覆盖面积=A+B+C-两者交-2×三者交。

2）解法二：若被计数的事物有A、B、C三类，那么，先把A、B、C三个集合的元素个数相加，然后减掉重复计算的部分。

简记：元素的总个数=大圈-中圈+数小圈(大圈指三类元素的个数和，中圈指题目中所给重叠区域(1、2、3、1+x、2+x、3+x、1+2+3+x)，小圈为三层重叠区域x，利用此公式，我们只需数小圈即可。

方法核心：让每个重叠区域变为一层。